Seine Gymnasialzeit verbrachte der Sohn eines Bregenzerwälder Stuckateurs in Feldkirch und Kempten, später studierte er in Innsbruck und Wien Rechtswissenschaften und Philologie. Nach einer kurzen Zeit als Gymnasiallehrer in Cilli (Celje) wurde Bergmann als Kustos an das k.u.k. Münz- und Antikenkabinett in Wien berufen, wirkte aber auch für die Söhne Erzherzog Albrechts als Lehrer für Geschichte und Latein. Ab 1863 stand er dem Münz- und Antikenkabinett als Direktor vor, ein Jahr später erhob ihn Kaiser Franz Joseph I. in den Adelsstand. 1871 trat Bergmann in den Ruhestand und übersiedelte mit seiner Familie nach Graz, wo er im Jahr darauf verstarb.

Neben seiner beruflichen Tätigkeit bildete die Geschichte seiner Heimat den Schwerpunkt seiner historischen Interessen. Er gilt zu Recht als Begründer einer quellenkritischen und methodisch einwandfreien Vorarlberger Landesgeschichtsschreibung, seine zahlreichen Arbeiten bildeten lange Zeit deren Basis. A.N.